MATEMÁTICAS- RAZONES Y PROPORCIONES'- JULIO 10 2025

 

RAZONES Y PROPORCIONES – EJERCICIOS CON PROCESO

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✅ 1. RAZONES:

Una razón compara dos cantidades. Se puede escribir con ":" o como fracción.

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✏️ Ejercicio 1:

En una caja hay 4 lápices azules y 6 lápices rojos.
👉 ¿Cuál es la razón entre lápices azules y rojos?

Proceso:

• Razón = cantidad de lápices azules : cantidad de lápices rojos

• Razón = 4 : 6

• Simplificamos dividiendo ambos números por 2:
  Resultado final: 2 : 3

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✏️ Ejercicio 2:

En un salón hay 12 niños y 8 niñas.
👉 ¿Cuál es la razón entre niñas y el total de estudiantes?

Proceso:

• Total de estudiantes = 12 + 8 = 20

• Razón = niñas : total = 8 : 20

• Simplificamos dividiendo ambos por 4:
  Resultado final: 2 : 5

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✅ 2. PROPORCIONES:

Una proporción es la igualdad entre dos razones.

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✏️ Ejercicio 3:

Una receta usa 2 tazas de arroz por cada 3 tazas de agua.
👉 ¿Cuántas tazas de arroz se necesitan para 9 tazas de agua?

Proceso:

• Relación original: 2 arroz : 3 agua

• Nueva proporción: x arroz : 9 agua

• Planteamos proporción:

  $$\frac{2}{3} = \frac{x}{9}$$

• Multiplicamos en cruz:

  $$2 × 9 = 3 × x → 18 = 3x$$

• Despejamos x:

  $$x = 18 ÷ 3 = 6$$

Resultado final: 6 tazas de arroz

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✏️ Ejercicio 4:

Por cada 5 estudiantes, hay 2 cuadernos grandes.
👉 Si hay 20 estudiantes, ¿cuántos cuadernos grandes se necesitan?

Proceso:

• Relación original: 5 estudiantes : 2 cuadernos

• Nueva proporción: 20 estudiantes : x cuadernos

• Planteamos proporción:

  $$\frac{5}{2} = \frac{20}{x}$$

• Multiplicamos en cruz:

  $$5 × x = 2 × 20 → 5x = 40$$

• Despejamos x:

  $$x = 40 ÷ 5 = 8$$

Resultado final: 8 cuadernos grandes

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✏️ Ejercicio 5: Completa la proporción

Completa:

$$\frac{3}{4} = \frac{x}{8}$$

Proceso:

• Multiplicamos en cruz:

  $$3 × 8 = 4 × x → 24 = 4x$$

• Despejamos x:

  $$x = 24 ÷ 4 = 6$$

Resultado final: x = 6