MATEMÁTICAS- Operaciones con potencias - SEPTIEMBRE 9 2025

Clase: Operaciones con potencias

1. Inicio (Motivación)

• Pregunta inicial:
  👉 “¿Qué creen que pasa si multiplico el mismo número varias veces, por ejemplo 2 × 2 × 2 × 2 × 2?”

• Introduce la idea de potencia como una forma más rápida de escribir multiplicaciones repetidas.

Ejemplo:
$2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5$

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2. Concepto clave

• Una potencia se compone de:

  • Base → el número que se repite.

  • Exponente → cuántas veces se multiplica la base.

Ejemplo:
$3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81$

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3. Operaciones con potencias

a) Producto de potencias con la misma base

$a^m × a^n = a^{m+n}$
Ejemplo: $2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$

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b) Cociente de potencias con la misma base

$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$
Ejemplo: $5^6 ÷ 5^2 = 5^{6-2} = 5^4 = 625$

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c) Potencia de una potencia

$(a^m)^n = a^{m×n}$
Ejemplo: $(3^2)^4 = 3^{2×4} = 3^8 = 6561$

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d) Potencia de un producto

$(a × b)^n = a^n × b^n$
Ejemplo: $(2 × 3)^3 = 2^3 × 3^3 = 8 × 27 = 216$

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4. Ejercicios prácticos

Nivel básico

1. $4^3 =$

2. $7^2 =$

3. $10^1 =$

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Nivel intermedio

4. $2^4 × 2^3 =$

5. $9^5 ÷ 9^2 =$

6. $(5^2)^3 =$

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Nivel avanzado

7. $(3 × 2)^4 =$

8. $(4^2 × 4^3) ÷ 4^4 =$

9. $(2^3)^2 × 2^4 =$

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5. Cierre (Reflexión final)

• Pregunta: “¿Por qué creen que es útil escribir multiplicaciones largas como potencias?”

• Refuerza la idea: Las potencias nos permiten simplificar operaciones y trabajar más rápido con números grandes.

FICHA 1