Clase: Operaciones con Potenciación y Radicación
1. Objetivo de Aprendizaje
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Reconocer y aplicar las operaciones básicas con potencias y raíces cuadradas sencillas.
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Resolver ejercicios combinados de potenciación y radicación.
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Relacionar la potenciación con la radicación como operaciones inversas.
2. Introducción (Motivación)
💡 Pregunta inicial:
Si tienes una lámpara que gasta 2 pilas cada día, ¿cuántas pilas gastará en 3 días?
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Respuesta: 2 × 3 = 6.
Ahora, ¿y si lo que hacemos es multiplicar siempre el mismo número por sí mismo?
👉 Eso es la potenciación.
Por ejemplo:
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2 × 2 × 2 = 2³ = 8.
Y si nos preguntamos:
👉 ¿Qué número multiplicado por sí mismo da 9?
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Eso es la radicación: √9 = 3.
3. Desarrollo del Tema
A) Potenciación
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Se escribe como: aⁿ.
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Significa que el número a (base) se multiplica por sí mismo n veces (exponente).
Ejemplos:
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2³ = 2 × 2 × 2 = 8
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5² = 5 × 5 = 25
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10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000
B) Radicación
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Es la operación inversa a la potenciación.
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La raíz cuadrada busca el número que, multiplicado por sí mismo, da un número dado.
Ejemplos:
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√4 = 2 porque 2 × 2 = 4
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√25 = 5 porque 5 × 5 = 25
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√100 = 10 porque 10 × 10 = 100
C) Operaciones combinadas
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Potencia y raíz en el mismo ejercicio:
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√(2²) = √4 = 2
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(√9)² = 3² = 9
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Ejercicios con números más grandes:
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√(5²) = √25 = 5
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(√16)³ = 4³ = 64
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4. Ejemplos Resueltos
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3² + √16 = 9 + 4 = 13
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(√9)² + 2³ = 9 + 8 = 17
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√(10²) – 5 = √100 – 5 = 10 – 5 = 5
5. Práctica (para estudiantes)
✍️ Resuelve en tu cuaderno:
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4² = ?
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√49 = ?
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(√25)² = ?
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√(3²) + 2² = ?
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(√36)³ = ?
6. Actividad final (lúdica)
📌 Juego rápido “Potencia o raíz”
El docente dice un número y los estudiantes deben responder:
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Si lo potencia (ej: “5 al cuadrado”)
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O si le saca raíz (ej: “raíz de 81”)
👉 Ejemplo:
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Profe: “Raíz de 64” → Estudiantes: “8”
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Profe: “7 al cuadrado” → Estudiantes: “49”